LEGO WISKUNDE

De aantrekkingskracht van LEGO is deels gebaseerd op het grote aantal manieren waarop de blokjes kunnen worden gecombineerd. Twee blokjes van 2×4 (met 8 noppen) kunnen reeds op 24 manieren aan elkaar vast worden gemaakt. Als die twee blokjes een andere kleur hebben worden dat 48 manieren. In 1974 publiceerde Jørgen Kirk Kristiansen in het bedrijfsblad 'Klodshans' van LEGO dat 6 van zulke blokjes -van dezelfde kleur- op meer dan 100 miljoen verschillende manieren kunnen worden opgestapeld, nl. 102.981.500. Als de zes blokjes ook op andere manieren mogen worden gecombineerd (dus ook in combinaties die lager dan 6 blokjes hoog zijn) dan worden dat al 915.103.765 manieren, bijna een miljard. Bij 7 blokjes worden dat 85.747.377.755 manieren.

Toen Deense wiskundigen in 2004 tot het getal van 915.103.765 kwamen had een PC uit die tijd ongeveer een halve week nodig gehad om dat op basis van een computerprogramma te berekenen. Wiskundigen hebben namelijk nog geen formule ontdekt om uit te rekenen op hoeveel manieren n blokjes van 2×4 gecombineerd kunnen worden, dus het aantal kan alleen worden bepaald door een computer één voor één alle mogelijkheden te laten nagaan. Wel bestaat er een formule om uit te rekenen hoeveel mogelijkheden er bestaan om n blokjes van 2×4 op te stapelen tot een toren van hoogte n of tot een toren van een hoogte n-1 (waarbij er dus op slechts één 'verdieping' twee blokjes naast elkaar mogen worden geplaatst). Bij een toren van een hoogte n bestaande uit n blokjes wordt het aantal mogelijkheden gegeven door:

 

Daaruit blijkt dat er voor een toren van 25 hoog, gebouwd met 25 blokjes van 2×4
4.028.635.400.867.168.454.517.798.790.018.457.665.536
mogelijkheden zijn. Het is onbekend hoeveel mogelijkheden er zijn om 25 blokjes ook op andere manieren te combineren. Wiskundigen schatten dat het om een getal van 47 cijfers gaat. Met computers uit 2004 zou het 130.881.177.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 jaar duren om het exacte aantal uit te rekenen. Ervan uitgaande dat een moderne computer 1000 keer zo snel is als een pc uit 2004, dan zouden er van dit cijfer 3 nullen af gaan. De formule voor het aantal mogelijkheden voor een toren van n blokjes met hoogte n-1 luidt:

Deense wiskundigen voorspellen dat het onmogelijk zal zijn een algemene formule te vinden waarmee het totale aantal mogelijkheden kan worden berekend waarop n blokjes van 2×4 aan elkaar kunnen worden gemaakt.

Bron: Wikipedia